领域专家的成长记录 https://www.trident365.com/ 2026-04-19T21:20:57+00:00 https://www.trident365.com/ https://www.trident365.com/lib/exe/fetch.php?media=wiki:logo.png text/html 2025-01-18T10:43:06+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.trident365.com/doku.php?id=areas:%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E9%99%A2:%E7%94%B5%E6%B0%94%E5%9B%9E%E8%B7%AF&rev=1737196986&do=diff 电气回路也是日本大学院常考的一个科目.正好最近有看到一个很棒的电路模拟器,因此想借它来梳理一下各个电路相关的知识点. 电路主要定律/定理 1) 欧姆定律: 在同一电路中，通过某段导体的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。 $U=RI$ text/html 2025-01-18T11:00:25+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.trident365.com/doku.php?id=areas:%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E9%99%A2:%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA&rev=1737198025&do=diff 概率的主要知识点罗列如下: 1.排列与组合 1) n个不同的物品不重复地取出r个,排成一排,则对应的排法有 $P_n^r=\dfrac{n!}{(n-r)!}=n(n-1)\dots(n-r+1)$ 2) 排列数 $P_n^n=n(n-1)\dots 2\cdot 1=n!$ $P_n^0=1$ $P_0^0=1$ 3) n个不同的物品有重复地取出r个,则排列数为$n^r$ 4) n个物品中,有$n_1$个a,$n_2$个b,$n_3$个c$\dots$$\dfrac{n!}{n_1!n_2!n_3!\dots}\quad(n_1+n_2+n_3+\dots =n)$$C_n^r=\dfrac{n(n-1)\dots(n-r+1}{1\cdot 2\dots r}=\dfrac{n!}{(n-r)!r!}$$C_n^n=1,C_n^0=1$$C_{n+r-1}^r=\dfrac{n(n+1)\dots (n+r-1)}{r!}$$(a+b)^n=\sum_{r=0}^n C_n^r a^{n-r}b^r=C_n^0a^n+C_n^1a^{n-1}b+\dots C_n^nb^n$$… text/html 2025-01-18T10:47:17+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.trident365.com/doku.php?id=areas:%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E9%99%A2:%E6%8B%89%E6%99%AE%E6%8B%89%E6%96%AF%E5%8F%98%E6%8D%A2&rev=1737197237&do=diff 拉普拉斯变换的要点罗列如下： 1） 定义式 $\int_0^{\infty} e^{-pt}f(t)dt=F(p)$ 称为函数f(t)的拉普拉斯变换 也常写为$\mathcal{L}[f(t)]$ 反变换定义式 若g(t)满足$\int_0^{\infty} e^{-pt}g(t)dt=G(p)$，则称g(t)为G(p)的拉氏反变换，也常写为$\mathcal{L}^{-1}[G(p)]$ 2) 拉氏变换性质 text/html 2025-01-18T10:43:20+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.trident365.com/doku.php?id=areas:%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E9%99%A2:%E6%95%B0%E5%AD%97%E7%94%B5%E8%B7%AF&rev=1737197000&do=diff 1.进制转换 主要是二进制，八进制，十进制和十六进制间的相互转换。其中，以二进制和十进制为基础。具体可分为十进制整数转为二进制，十进制小数转为二进制，二进制转为十进制。 1）十进制整数转为二进制 使用长除法，比如178，每次除2，得到为1或0的余数，直到最后被除数小于2，然后自下而上将余数排成一排即可。$2^0 \sim 2^{10}$ text/html 2025-01-18T10:44:09+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.trident365.com/doku.php?id=areas:%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E9%99%A2:%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B&rev=1737197049&do=diff 微分方程的主要类型和解法列举如下: 1阶常微分方程 1) 变量分离形 $\dfrac{dy}{dx}=f(x)g(y)$,变形为$\dfrac{1}{g(y)}dy=f(x)dx$ 一般解形式为$\int\dfrac{dy}{g(y)}=\int f(x)dx+C$ 2) 同次形,具体又分为3种情况 [1] $\dfrac{dy}{dx}=f(\dfrac{dy}{dx})$,则令$\dfrac{y}{x}=u$,将y消掉,改为u和x的微分方程 $\dfrac{du}{dx}=\dfrac{1}{x}(f(u)-u)$ [2] $\dfrac{dy}{dx}=f(\dfrac{a'x+b'y+c'}{ax+by+c}) \quad (a'b\neq ab')$, 令$x=X+x_0, y=Y+y_0$ 然后根据$a'x_0+b'y_0+c=0,ax_0+by_0+c=0)$配凑出对应的X和Y,将方程改造成[1]的样式 $\dfrac{dY}{dX}=f(\dfrac{a'X+b'Y}{aX+bY})$$\dfrac{dy}{dx}=f(\dfrac{k(ax+by)+c'}{ax… text/html 2025-01-18T10:46:48+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.trident365.com/doku.php?id=areas:%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E9%99%A2:%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86&rev=1737197208&do=diff 微积分主要知识点整理如下: 1.函数的极限 1) $\lim_{x\to 0} \dfrac{\sin x}{x}=1, \lim_{x\to \pm \infty}(1+\dfrac{1}{x})^x=e$ 2) $\lim_{x\to +\infty} \dfrac{x^n}{e^x}=0, \lim_{x\to +\infty} \dfrac{\log x}{x^{n+1}}=0 \quad (n=0,1,2,\dots)$ 2.中值定理 如果函数f(x)在区间[a,b]是连续的，且$f(a)\neq f(b)$，则有f(x)在区间(a,b)上可以取遍f(a)与f(b)间的所有值。 3.有界性 在闭区间连续的函数，在区间上是有界的。$y=f(t),t=g(x)，则有\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{dy}{dt}\cdot \dfrac{dt}{dx}$$x=varphi(t),y=phi(t)，则有\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{dy}{dt}/\dfrac{dx}{dt}$$\dfrac{dx}{dy}=1/\dfrac{dy}{dx}$$y… text/html 2025-01-18T10:50:14+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.trident365.com/doku.php?id=areas:%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E9%99%A2:%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0&rev=1737197414&do=diff 线性代数主要知识点罗列如下： 行列和行列式 行列 1）行列的计算 [1] $A=(\vec{a_1},\vec{a_2},\dots,\vec{a_n})是属于(m,n)型，即m行n列,B=(\vec{b_1},\vec{b_2},\dots,\vec{b_l})是属于(n,l)型，n行l列。$ 若$\vec{x}= {}^t(x_1,x_2,\dots,x_n) ( {}^tA表示矩阵的转置），则有{}^t(AB)= {}^tB{}^tA$ $A\vec{x}-x_1\vec{a_1}+x_2\vec{a_2}+\dots +x_n\vec{a_n}, AB=(A\vec{b_1},A\vec{b_2},\dots,A\vec{b_l}), 一般情况下AB\neq BA$. [2] 矩阵的乘法 $\begin{pmatrix}A_1&A_2\\A_3&A_4\end{pmatrix}\begin{pmatrix}B_1&B_2\\B_3&B_4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}A_1B_1+A_2B_3&A_1B_2+A_2B_4\\A_3B_1+A_4… text/html 2025-01-18T10:43:28+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.trident365.com/doku.php?id=areas:%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E9%99%A2:%E5%90%91%E9%87%8F%E8%A7%A3%E6%9E%90&rev=1737197008&do=diff 向量解析的主要知识点罗列如下: 1.向量函数 1) 内积和外积 $\vec{A}=A_x\vec{i}+A_y\vec{j}+A_z\vec{k},\vec{B}=B_x\vec{i}+B_y\vec{j}+B_z\vec{k}$ 内积: $\vec{A}\cdot \vec{B}=|A||B|\cos \theta=A_xB_x+A_yB_y+A_zB_z$ $\vec{A}\perp \vec{B}\Leftrightarrow \vec{A}\cdot \vec{B}=0, |\vec{A}|^2=\vec{A}\cdot \vec{A}$ 外积: $\vec{A}\times\vec{B}=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\A_x&A_y&A_z\\B_x&B_y&B_z\end{vmatrix}$ $=(A_yB_z-A_zB_y)\vec{i}+(A_zB_x-A_xB_z)\vec{j}+(A_xB_y-A_yB_x)\vec{k}$ $|\vec{A}\times \vec{B}|=|\vec{A}||\vec{B}|\…